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式中：M1c 为从坐标系 Sc 至坐标系 S1 的变换矩阵；M21为从坐标系 S1 至坐标系 S2 的变换矩阵；Mw2为从坐标系S2 至坐标系 Sw 的变换矩阵。
切屑几何数值计算
切屑几何成形：车齿切削过程中，切屑是由刀具与工件之间的相对运动而形成的，且由于车齿工艺及刀具几何关系复杂，切屑几何呈不规则形态，车齿工艺切屑几何成形过程如图2 所示，图 2 中 L 为左侧刃，R为右侧刃，T为顶刃。
由图 2 可知，车齿刀具切削刃是其基本铲形轮齿面与前刀面的交线，胀胎夹具定制，在车齿刀具坐标系 Sc中铲形轮齿面坐标矢量表示为 rcΣ( u，θ) ，u 和 θ 为其坐标参数，前刀面表示为 rcr( r，ζ) ，r 和 ζ为其坐标参数。则切削刃曲线需满足 rcΣ(u，θ) = r c r( r，ζ) ，由此可确定 u 与 θ 之间的函数关系 θ =θ(u) ，因此切削刃曲线 E 可表示为具有单一参数变量 u 的空间曲线 rcE( u) ，见图 2 中①右侧曲线图。
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鉴于上述原因，深入研究不同影响因素下切屑厚度的变化趋势，对于优化刀具几何结构和工艺参数，改善切削性能具有重要意义。
本文基于车齿刀具空间几何数学建模，提出车齿刀具切削刃型线矢量方程式，枣庄胀胎夹具，进而根据车齿工艺运动学提出切屑法向厚度计算模型，实现切屑任意点处的法向厚度的描述。后围绕刀具工艺参数进给量、车齿刀具螺旋角及其设计前角对切屑法向厚度的影响进行了分析。
车齿工艺的运动学原理
车齿是基于空间交错轴圆柱齿轮啮合原理的齿轮加工工艺。车齿工艺运动学原理如图 1 所示，车齿刀具与齿轮工件轴线中心距为a，轴交角为 Σ。轴线中心距 a 保证车齿刀具与工件圆柱面相切，Σ 则须保证两者节圆柱面上的螺旋线相切。
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直线轴误差补偿：对得到的X轴测量结果进行分析，根据雷尼绍激光干涉仪发出激光的波长和探测器接收到的脉冲数对测量结果进行数据分析，通过的误差补偿计算公式，即可获得该机床X轴各补偿点的误差补偿值，具体公式如下： 式中：pij—移动反光镜的实际位置;
pi —设定该轴应该移动到的理论距离;
xij —两者之差即为其误差补偿值。
误差补偿分析图表，如表1所示。根据其测量结果，通过西门子840d数控系统，将表1中通过数据分析得到的误差补偿值输入到机床误差补偿表中。
表1X轴误差补偿图表 以同样的方法再次测量X轴各补偿点的定位精度，如图5所示。由图5可以看出，经过补偿之后的X轴在工作行程-280mm至-30mm的定位精度和重复定位精度明显提高。
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